Tiếp tục|Quay lại

1.2. Mô tả tương tác quang phi tuyến

Trong phần này, chúng ta sẽ mô tả định tính sơ lược một số tương tác quang phi tuyến. Thêm vào đó, chúng ta cũng sẽ chỉ ra những quá tŕnh tương tác này có thể được mô tả theo những thành phần phi tuyến trong phương tŕnh (1.1.2)* như thế nào. Mục đích của chúng tôi là cung cấp cho độc giả một sự chỉ dẫn về những lọai hiện tượng quang phi tuyến có thể xuất hiện. Những tương tác này sẽ được mô tả chi tiết hơn trong những phần sau của sách. Trong phần này chúng ta cũng đưa vào một số quy ước đáng chú ư và một vài khái niệm cơ sở của quang học phi tuyến.

* Cần nhớ rằng phương tŕnh(1.1.2) chỉ có giá trị cho môi trường không mất mát và không tán sắc.

 

H́nh 1.2.1 (a) Sơ đồ h́nh học của sự tạo sóng hài bậc II, (b) Biểu đồ mức năng lượng mô tả sự tạo sóng hài bậc II

Sự phát sinh sóng hài bậc 2:

          Chúng ta xét một hiện tượng tương tác quang học phi tuyến điễn h́nh. Đó là quá tŕnh phát sinh sóng hài bậc II như được minh họa trong h́nh 1.2.1. Ở đây cường độ trường điện của chùm tia laser tới được biễu diễn như sau:

                                                                                                                     (1.2.1)

Ở đây c.c (complex conjugate) là liên hiệp phức của số hạng , tức là

          Chùm tia này được chiếu vào tinh thể có độ cảm bậc II χ(2) khác 0. Theo phương tŕnh (1.1.2), độ phân cực phi tuyến bậc II được tạo ra trong tinh thể này là

Hoặc tương đương

                                                                                    (1.2.2)                                   

Chúng ta thấy rằng độ phân cực bậc II bao gồm sự có mặt của tần số 0  (số hạng đầu) và tần số 2 (số hạng thứ 2). Theo phương tŕnh sóng bức xạ (1.1.5), số hạng thứ hai có thể dẫn đến sự tạo bức xạ sóng hài bậc 2. Chú ư rằng số hạng thứ nhất trong phương tŕnh (1.2.2) không dẫn đến sự tạo bức xạ điện từ (bởi v́ đạo hàm cấp II theo thời gian của nó sẽ bằng 0); nó dẫn đến một quá tŕnh được gọi là sự chỉnh lưu quang học. Đó là một quá tŕnh tạo ra trường tĩnh điện trong tinh thể phi tuyến.

          Dưới những điều kiện thực nghiệm thích hợp, quá tŕnh tạo sóng hài bậc II có thể quá hiệu quả đến nổi gần như ṭan bộ năng lượng trong bức xạ tới tại tần số  đều được chuyển sang bức xạ tần số hài bậc II 2 . Một ứng dụng phổ biến của sự tạo sóng hài bậc II là để chuyển sóng phát ra từ máy phát laser có tần số cố định sang một vùng phổ khác. Chẳng hạn, tinh thể Nd: laser YAG họat động trong vùng hồng ngọai gần tại bước sóng 1.06 . Sự tạo sóng hài bậc II thường được dùng để chuyển bước sóng của bức xạ đến 0.53 , ở giữa vùng phổ nh́n thấy.

          Sự tạo sóng hài bậc II có thể được h́nh dung bằng cách xem xét tương tác theo quan điểm trao đổi photon giữa những thành phần có tần số khác nhau của trường. Theo h́nh h́nh 1.2.1, hai photon có tần số bị hủy và một photon có tần số 2 cùng lúc đó cũng được tạo ra trong một quá tŕnh cơ học lượng tử. Đường đậm trong h́nh biểu diễn trạng thái cơ bản của nguyên tử, những đường nét đứt biễu diễn những mức ảo . Những mức này không phải là những mức năng lượng riêng của nguyên tử tự do, mà biểu diễn năng lượng kết hợp của  một trong những trạng thái năng lượng riêng của nguyên tử hoặc của một hoặc nhiều photon của trường bức xạ. Lí thuyết về sự tạo sóng hài bậc II sẽ được xây dựng đầy đủ hơn trong phần 2.6.

Sự phát sinh tần số tổng và tần số phách

          Chúng ta hăy xem xét trường hợp chùm ánh sáng tới môi trường phi tuyến được đặc trưng bởi một độ cảm phi tuyến . Chùm sáng này bao gồm 2 thành phần tần số khác nhau, chúng được biểu diễn dưới dạng

                                                                        (1.2.3)

Do đó, theo giả thiết trong phương tŕnh (1.1.2) , đóng góp bậc II vào độ phân cực phi tuyến có dạng

                                                                                      (1.2.4)

 Chúng ta t́m được độ phân cực phi tuyến là

                                  (1.2.5)

Sẽ thuận tiện hơn nếu biểu diễn kết quả này bằng kí hiệu xích ma

                                                                              (1.2.6)

ở đây phép lấy tổng được thực hiện trên những tần số âm và dương . V́ thế, biên độ phức của những thành phần có tần số khác nhau của độ cảm phi tuyến được cho bởi

    (SHG),

    (SHG),

      (SFG),                                                               (1.2.7)

      (DFG),

      (OR).

          Ở đây chúng ta đặt tên của mỗi biểu thức theo tên của những tiến tŕnh vật lí mà nó mô tả, chẳng hạn như sự tạo sóng hài bậc 2 (SHG), sự tạo tần số tổng (SFG), sự tạo tần số phách (DFG), và sự chỉnh lưu quang học (OR). Giá trị biên độ phức của độ cảm phi tuyến tại miền tần số âm tương ứng sẽ là:

                                              

                                     

          Tuy nhiên, bởi v́ mỗi số hạng này đơn giản chỉ là liên hợp phức của một trong những đại lượng được cho trong phương tŕnh (1.2.7), do đó không cần thiết phải tính tóan rơ ràng cả những thành phần tần số dương và âm.*

* Không phải tất cả đồng nghiệp khác trong quang phi tuyến sử dụng những quy uớc của chúng ta về các trường và độ phân cực được cho bởi phương tŕnh (1.2.3) và (1.2.6). Quy ước thông thường khác định nghĩa biên độ trường theo

ở đây biểu thức thứ hai tổng được lấy theo tất cả các tần số âm và dương. Dùng quy ước này, người ta có thể t́m ra được

                                                                           

                                              

Chú ư rằng nững biểu thức này khác với những biểu thức ở (1.2.7) bởi hệ số 1/2.

 

          Chúng ta thấy từ phương tŕnh (1.2.7) rằng 4 thành phần tần số khác không xuất hiện trong độ phân cực phi tuyến. Tuy nhiên, thông thường chỉ một trong số các thành phần này sẽ xuất hiện trong bức xạ được phát ra với cường độ có thể quan sát được. Lí do là v́ độ phân cực phi tuyến có thể tạo ra một tín hiệu đầu ra có năng suất cao chỉ khi nào điều kiện thích ứng pha (sẽ được thảo luận chi tiết trong phần 2.7) được thơa măn, và thông thường th́ điều kiện này không thể được thơa măn cho tất cả các thành phần tần số của độ phân cực phi tuyến. Trong thực nghiệm, người ta thường chọn thành phần tần số được phát ra bằng cách chọn độ phân cực của bức xạ đầu vào và sự định hướng của tinh thể phi tuyến thích hợp.

Sự phát sinh tần số tổng

Chúng ta hăy xét quá tŕnh tạo tần số tổng được minh họa trong h́nh 1.2.2. Theo phương tŕnh (1.2.7), biên độ phức của độ cảm phi tuyến mô tả quá tŕnh này được cho bởi biểu thức

 

H́nh 1.2.2 Sự tạo tần số tổng, (a) Mô h́nh của tương tác, (b) Mô tả mức năng lượng.

 

                                                                    (1.2.9)

Về nhiều mặt, quá tŕnh phát sinh tần số tổng giống với quá tŕnh phát sinh sóng hài bậc II, chỉ khác nhau một điểm duy nhất là trong sự phát sinh tần số tổng hai sóng đầu vào có tần số khác nhau. Một ứng dụng của sự tạo dao động tần số tổng là để tạo ra bức xạ điều chỉnh được trong vùng tử ngọai bằng cách chọn một trong những sóng đầu vào là đầu ra của laser nh́n thấy có tần số cố định và cái c̣n lại là đầu ra của laser nh́n thấy có tần số điều chỉnh đựơc. Lí thuyết về sự tạo tần số tổng được xây dựng đầy đủ hơn trong phần 2.2 và 2.4.

Sự tạo tần số phách

Quá tŕnh tạo tần số phách được mô tả bởi độ phân cực phi tuyến có dạng

                                                        (1.2.10)

Và được minh họa trong h́nh 1.2.3. Ở đây tần số của sóng được tạo ra khác với tần số sóng của những trường đặt vào. Sự tạo tần số phách có thể được dùng để tạo ra bức xạ hồng ngọai có thể điều chỉnh được bằng cách trộn sóng đầu ra của laser nh́n thấy có thể điều chỉnh tần số được với sóng đầu ra của laser nh́n thấy có tần số không đổi. Nói một cách sơ lược, sự tạo tần số phách và sự tạo tần số tổng là những quá tŕnh rất giống nhau. Tuy nhiên, một sự khác nhau quan trọng giữa 2 quá tŕnh này có thể được suy ra từ giản đồ mức năng lượng photon (h́nh 1.2.3b). Chúng ta thấy rằng sự bảo ṭan năng lượng đ̣i hỏi rằng khi mỗi photon được tạo ra tại tần số phách , photon với tần số đầu vào cao hơn  phải bị hủy đi và một photon với tần số đầu vào thấp hơn

H́nh 1.2.3 Sự tạo tần số phách, (a) Mô h́nh tương tác, (b) Mô tả mức năng lượng.

phải được tạo ra. V́ thế, trường đầu vào tần số thấp hơn được khuếch đại bởi quá tŕnh tạo tần số phách. V́ lí do này, quá tŕnh tạo tần số phách cũng được gọi là khuếch đại tham số quang. Theo sự mô tả mức năng lượng photon của sự tạo tần số phách, nguyên tử đầu tiên hấp thụ một photon tần số  và nhảy lên mức ảo cao nhất. Mức này phân ră bằng một tiến tŕnh phát 2 photon bị cảm ứng do sự hiện diện của trường , là trường đă có sẵn rồi. Sự phát 2 photon có thể xuất hiện thâm chí nếu trường  không được đặt vào. Trường được tạo ra trong trường hợp như thế yếu hơn rất nhiều, bởi v́ chúng được tạo ra từ sự phát 2 photon đồng thời từ một mức ảo. Quá tŕnh này được gọi là hùynh quang tham số và đă được quan sát trong thực nghiệm (Harris và các cộng sự, 1967; Byer và Harris, 1968). Lí thuyết về sự tạo tần số phách được phát triển đầu đủ hơn trong phần 2.5

 Bộ dao động tham số quang

Chúng ta vừa thấy rằng trong quá tŕnh tạo tần số phách sự hiện diện của bức xạ tại tần số  và  có thể cảm ứng làm phát photon phụ tại những tần số này. Nếu tinh thể phi tuyến được sử dụng trong quá tŕnh này được đặt trong một bộ cộng hưởng quang học, như được chỉ ra trong H́nh 1.2.4, trường  và/hoặc  có thể tạo ra những giá trị lớn.  Một thiết bị như thế được gọi là bộ tạo dao động tham số quang.

5.gif

Gương ở cuối buồng cộng hưởng có độ phản xạ cao tại tần số  và/hoặc .

 Bộ tạo dao động tham số quang thường được sử dụng tại bước sóng hồng ngọai, ở đó không thể sử dụng những nguồn bức xạ điều chỉnh được. Một thiết bị như thế là điều chỉnh được bởi v́ bất cứ tần số nào nhỏ hơn  có thể thơa măn điều kiện  đối với một vài tần số . Trong thực tế, người ta điều khiển tần số đầu ra của bộ tạo dao động tham số quang học bằng cách điều chỉnh điều kiện thích ứng pha, sẽ được thảo luận trong phần 2.7. Tần số của trường đặt vào  thường được gọi là tần số bơm, tần số đầu ra mong muốn được gọi là tần số tín hiệu, và tần số c̣n lại, không mong muốn được gọi là tần số nghỉ.

 Độ phân cực bậc 3

Tiếp theo chúng ta sẽ xem xét thành phần bậc 3 của độ phân cực phi tuyến

                                                                                 (1.2.11)

Đối với trường hợp tổng quát trong đó trường bao gồm những thành phần tần số khác nhau, biểu thức cho  rất phức tạp. V́ lí do này, đầu tiên chúng ta xem xét trường hợp đơn giản trong đó trường đặt vào đơn sắc

                                                                                         (1.2.12)

 Do đó, bằng cách sử dụng đồng nhất thức , độ phân cực phi tuyến có thể được biễu diễn là

                                         (1.2.13)

Ư nghĩa của một trong 2 số hạng trong biểu thức này được mô tả tóm tắt bên dưới.

Sự tạo sóng hài bậc 3

Số hạng đầu trong Phương tŕnh (1.2.13) mô tả phát sinh tần số  do trường ngoài tần số . Số hạng này dẫn đến sự tạo sóng hài bậc 3, nó được minh họa trong H́nh 1.2.5. Theo sự mô tả photon của quá tŕnh này, được chỉ trong phần (b) của h́nh, 3 photon tần số bị hủy đi và một photon tần số 3 được tạo ra trong mỗi quá tŕnh sơ cấp.

  5.gif

Hệ  số khúc xạ phụ thuộc cường độ

Số hạng thứ hai trong phương tŕnh (1.2.13) mô tả sự đóng góp phi tuyến vào độ phân cực của tần số trường đến; v́ thế số hạng này dẫn đến sự đóng góp phi tuyến vào hệ số khúc xạ đă biết của một sóng có tần số . Chúng ta sẽ thấy trong phần 4.1 rằng hệ số khúc xạ với sự hiện diện của lọai miền phi tuyến này có thể được biểu diễn như sau:

                                                                                            (1.2.14a)

ở đây là hệ số khúc xạ thông thường (chẳng hạn, tuyến tính hoặc cường độ nhỏ), ở đây

                                                                                        (1.2.14b)

Là một hằng số quang học đặc trưng cho cường độ của miền phi tuyến quang học, và ở đây  là cường độ của sóng tới.

Sự tự hội tụ

Một trong những quá tŕnh có thể xuất hiện như là kết quả của hệ số khúc xạ phụ thuộc cường độ là hiện tượng tự hội tụ, được minh họa trong h́nh 1.2.6. Quá tŕnh này có thể xuất hiện khi một chùm ánh sáng phân bố cường độ theo phương ngang không đồng nhất truyền qua vật liệu có dương. Trong điều kiện này, vật liệu đóng vai tṛ như một thấu kính hội tụ, làm cho chùm tia cong hướng vào nhau. Quá tŕnh này cực ḱ quan trọng trong thực tế bởi v́ cường độ vết điều tiêu của chùm tia tự hội tụ thường đủ lớn để dẫn đến sự phá hủy quang học vật liệu. Quá tŕnh tự hội tụ được mô tả chi tiết hơn trong phần 7.1.

5.gif

 

Độ phân cực bậc 3 (trường hợp tổng quát)

Chúng ta hăy khảo sát dạng của độ phân cực phi tuyến

                                                                                 (1.2.15a)

bị cảm ứng bởi một trường đặt vào chứa ba thành tần số khác nhau:

                                             (1.2.15b)

Khi chúng ta tính tóan , chúng ta t́m thấy biểu thức kết quả chứa đựng 44 thành phần tần số khác nhau, nếu chúng ta xem những tần số dương và âm là khác nhau. Những tần số này là:

và những số âm ttương ứng. Một lần nữa biểu diễn độ phân cực phi tuyến dưới dạng:

                                                                         (1.2.16)

Chúng ta có thể viết những biên độ phức của độ phân cực phi tuyến cho những tần số dương như sau

                                   

                              

                             

                                     

                                      

                                      

                                      

                                      

                                        

                                                                                                                  (1.2.17)

4.gif

Chúng ta đă tŕnh bày những biểu thức này rất chi tiết bởi v́ nó cung cấp rất nhiều kiến thức khi nghiên cứu dạng của nó. Trong mỗi trường hợp đối số tần số của P bằng tổng những tần số có liên quan đến cường độ trường xuất hiện ở phía tay phải của phương tŕnh, nếu chúng ta thừa nhận quy ước rằng tần số âm được liên kết với những trường xuất hiện như là một liên hợp phức. Tương tự, những chỉ số (1, 3, hoặc 6) xuất hiện trong mỗi số hạng ở phía bên phải của mỗi phương tŕnh bằng số các hóan vị phân biệt của tần số của trường đóng góp cho số hạng đó. Một vài quá tŕnh pha trộn quang phi tuyến được mô tả bởi phương tŕnh (1.2.17) được minh họa trong h́nh 1.2.7.

Quá tŕnh tham số và không tham số

Tất cả những quá tŕnh được mô tả trong chương này là những ví dụ về quá tŕnh tham số. Nguồn gốc của thuật ngữ này c̣n chưa được rơ, nhưng từ tham số có nghĩa là một quá tŕnh trong đó những trạng thái cơ học lượng tử đầu tiên và cuối cùng của hệ là đồng nhất. Do đó, trong quá tŕnh tham số  các electron chuyển từ mức cơ bản lên mức ảo và tồn tại ở đây trong khoảng thời gian ngắn. Theo hệ thức bất định, nguyên tử có thể cư trú ở một mức ảo trong khỏang thời gian cỡ , ở đây là chênh lệch năng lượng giữ mức ảo và mức thực gần nhất. Ngược lại, những quá tŕnh liên quan đến sự chuyển nơi cư trú từ một mức thực đến một mức khác được gọi là quá tŕnh không tham số. Những quá tŕnh mà chúng ta mô tả trong các mục c̣n lại của phần này là tất cả những ví dụ về quá tŕnh không tham số.

Một sự khác nhau giữa quá tŕnh tham số và quá tŕnh không tham số là quá tŕnh tham số luôn luôn có thể được mô tả bởi độ cảm thực; ngược lại, những quá tŕnh không tham số được mô tả bởi độ cảm phức theo cách sẽ được mô tả trong phần sau, Phần 1.3.  Một sự khác nhau nữa là năng lượng photon luôn luôn được bảo ṭan trong quá tŕnh tham số; năng lượng photon không cần thiết phải được bảo ṭan trong quá tŕnh không tham số, bởi v́ năng lượng có thể được chuyển vào hoặc ra từ môi trường vật liệu. V́ lí do này, giản đồ mức năng lượng  được chỉ ra trong những h́nh . 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3, 1.2.5, và 1.2.7 để mô tả quá tŕnh tham số đóng vai tṛ ít dứt khóac hơn trong việc mô tả quá tŕnh không tham số.

Như là một ví dụ để phân biệt giữa quá tŕnh tham số và không tham số, chúng ta hăy xem xét hệ số khúc xạ thông thường (tuyến tính). Phần thực của hệ số khúc xạ là kết quả của quá tŕnh tham số, trong khi phần ảo là kết quả của quá tŕnh không tham số, bởi v́ phần ảo của hệ số khúc xạ mô tả sự hấp thụ bức xạ, nó do sự chuyển nơi cư trú từ trạng thái cơ bản của nguyên tử đến trạng thái kích thích.

 Sự hấp thụ băo ḥa

Một ví dụ về quá tŕnh quang phi tuyến không tham số là sự hấp thụ băo ḥa. Nhiều lọai vật liệu có tính chất hệ số hấp thụ của chúng tăng lên khi phép đo có sử dụng cường độ tia laser cao. Thông thường sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ đo được  theo cường độ I của bức xạ laser tới được cho bởi biểu thức*

                                                                             (1.2.18)

ở đây  là hệ số ấp thụ cường độ thấp, và là tham số được gọi là cường độ băo ḥa.

Tính lưỡng bền quang. Một hệ quả của sự hấp thụ băo ḥa là tính lưỡng bền quang học. Một cách để chế tạo thiết bị quang học lưỡng bền là đặt bộ hấp thụ băo ḥa bên trong một bộ cộng hưởng Fabry-Perot , như được minh họa trong H́nh. 1.2.8. Khi cường độ đầu vào tăng

3.gif

lên, trường ở bên trong buồng cộng hưởng tăng lên, hạ thấp sự hấp thụ trường đi qua và do đó cường độ trường vẫn c̣n gia tăng nữa. Nếu sau đó cường độ của trường tới bị hạ thấp , trường bên trong buồng cộng hưởng có khuynh hướng giữ lại độ lớn bởi v́ sự hấp thụ của hệ vật liệu đă bị giảm rồi. Sơ đồ đặc trưng tín hiệu đầu ra tương ứng với đầu vào được minh họa định tính trong H́nh 1.2.9.  Chú ư rằng một khỏang đáng kể của cường độ đầu vào lớn hơn cường độ đầu ra là có thể xảy ra . Quá tŕnh lưỡng bền quang học được mô tả chi tiết hơn trong phần 7.3.

1.gif

Sự hấp thụ 2 photon

Trong quá tŕnh hấp thụ 2 photon, được minh họa trong H́nh. 1.2.10, một nguyên tử chuyển từ trạng thái cơ bản của nó đến trạng thái kích thích bằng cách hấp thụ đồng thời 2 photon laser. Tiết diện hấp thụ  mô tả tiến tŕnh này tăng tuyến tính theo cường độ laser theo hệ thức

                                                                                (1.2.19)

ở đây là một hệ số mô tả sự hấp thụ 2 photon. (Nhớ lại rằng theo quy ước, tiết diện hấp thụ tuyến tính là một hằng số.)

Do đó, hệ số chuyển dời nguyên tử R gây ra bởi sự hấp thụ 2 photon tỉ lệ

 

2.gif

theo b́nh phương cường độ laser, bởi v́ , hoặc là

                                                                             (1.2.20)

Sự hấp thụ 2 photon là một công cụ phổ học hữu dụng cho việc xác định vị trí mức năng lượng không liên quan đến trạng thái cơ bản của nguyên tử bởi một sự chuyển dời photon. Sự hấp thụ 2 photon lần đầu tiên được quan sát bằng thực nghiệm bởi Kaiser và Garrett (1961).

Tán xạ Raman cảm ứng

Trong tán xạ Raman cảm ứng, được minh họa trong h́nh.1.2.11, một photon có tần số  bị tiêu hủy và một photon tại tần số dịch chuyển Stokes  được tạo ra, giữ cho nguyên tử (hoặc phân tử) ở trạng thái kích thích với năng lượng . Năng lượng kích thích được đề cập đến như là  bởi v́ tán xạ Raman cảm ứng đầu tiên được nghiên cứu trong hệ phân tử, ở đây  tương ứng với năng lượng dao động. Hiệu suất của quá tŕnh này có thể rất lớn, thường là 10% hoặc hơn năng lượng của ánh sáng tới được chuyển thành tần số Stokes. Trái lại, hiệu quả của tán xạ Raman thông thường và tự phát thông thường thấp hơn nhiều bậc về độ lớn. Tán xạ Raman cảm ứng được mô tả đầy đủ hơn trong chương 9.

Những quá tŕnh tán xạ cảm ứng c̣n lại như tán xạ Brillouin cảm ứng và tán xạ Rayleigh cảm ứng cũng xuất hiện và được mô tả đầy đủ hơn trong Chương 8.

1.gif

Tiếp tục|Quay lại